Karla Layana

Taxa De Variação

Slew-rate, ou taxa de variação, é uma especificação das mais importantes em amplificadores e
em qualquer circuito de áudio, tais como processadores, mesas de som, etc., porém em
amplificadores sua importância é maior, devido às altas amplitudes geradas. A não observância
de um valor mínimo de slew-rate pode ocasionar distorções bastante desagradáveis.
O termo slew-rate originou-se da teoria dos amplificadores operacionais, assim que tornouse
clara a necessidade de conhecer a rapidez com que estes circuitos poderiam lidar com os
sinais elétricos de grande amplitude.
Nos dias atuais surgiu uma certa controvérsia, entre autores, quanto ao uso do termo “slewrate”;
alguns sugerindo que fosse substituído pela quantidade, de fato mais direta, “slew-limit”.
Mas como “slew-rate” já se encontra bem difundido e para evitar possíveis confusões,
omitiremos a quantidade “slew-limit” em favor da mais conhecida “slew-rate”.
Em nossa descrição, faremos uso de ferramentas matemáticas tão simples quanto possíveis.

Antes de qualquer coisa é necessário entender o que significa taxa de variação no seu sentido
matemático. Trata-se de um conceito simples mas importante, que faz parte do nosso dia-a-dia.
Como exemplo, devemos considerar que a velocidade de um automóvel é expressa como uma
taxa de variação, tal como
v = 100km/h
Ela significa que a cada hora o automóvel varia 100km em sua posição. Uma forma mais
elucidativa é a interpretação geométrica. Podemos assim dizer que o espaço s (distância
percorrida neste caso) varia como uma função do tempo t, neste caso 100km a cada 1h, ou
graficamente:










E podemos expressar por
v = Ds/Dt (1.1), onde D significa variação
Diz-se que a velocidade é a taxa de variação temporal do espaço, ou a taxa de variação do
espaço com respeito ao tempo. Pode ainda ser pensada como a inclinação exibida pelo gráfico
espaço-tempo.
No caso deste exemplo, tudo é muito simples, pois que a função é linear, ou seja, o gráfico é
uma reta, assim basta substituir:
v = (vfinal – vinicial)/(tfinal – tinicial) = 100km/1h = 100km/h
O que conduz ao resultado familiar de 100km/h, uma taxa claramente constante ao longo do
tempo. Lembre-se que a função é linear, ou seja, seu gráfico é uma reta.
Podemos estender o mesmo raciocínio para sinais elétricos. Vamos assim supor um sinal de
teste do tipo senoidal, ou aproximadamente, um tom de flauta doce, examinado ao osciloscópio.









A imagem que vemos no osciloscópio é nada mais do que a representação temporal da tensão
(ou seja um gráfico tensão-tempo). Vemos que ela varia sinusoidalmente ao longo do tempo, e
podemos provar que ela é exatamente uma função do tipo seno/cosseno, ou uma combinação
linear de funções desse tipo. Mas, o mais importante agora é perceber que sua taxa de variação
não é mais linear, mas varia de ponto a ponto, ao longo do tempo, e isso nos impede de utilizar
(1.1) a fim de calculá-la.
Porém, lançando mão de ferramentas matemáticas poderosas, como o cálculo diferencial[1],
podemos fazê-lo com muita facilidade. Veremos o processo.
Consideremos um trecho do gráfico. Estamos interessados em conhecer a taxa de variação em
um único ponto. O gráfico não é uma reta, assim como medir a inclinação de algo que é,
essencialmente, curvo?
A técnica consiste em se traçar uma reta que toca o gráfico num único ponto, o ponto que
estamos interessados. A essa reta dá-se o nome de reta tangente ao gráfico no ponto em questão.









A inclinação desta reta tangente pode ser então calculada da maneira usual, fornecendo
assim, a taxa de variação instantânea da curva, num dado ponto.
reta tangente
ponto de interesse
3
Observe que não é mais possível falar em taxa de variação apenas, mas em taxa de variação
instantânea, pois que para cada ponto da função teremos um valor diferente.
A técnica de se traçar retas tangentes a curvas foi descoberta, pela primeira vez, no século
XVII, por Sir Isaac Newton e consiste no seguinte processo matemático.
Dada uma certa curva, representada por uma certa função f, estamos interessados em conhecer
a taxa de variação instantânea (ou inclinação) da curva num certo ponto t, genérico.











Traçamos uma reta através deste ponto t e de um outro ponto, um pouco adiante,
chamaremos t+Dt (Dt é um pequeno acréscimo). A esta reta, que fornece a taxa de
média, chamaremos reta secante.
A taxa de variação (slew-rate) da reta secante é, pela expressão usual (1.1):
SRsec = D¦(t)/Dt = [¦(t+Dt)- ¦(t)]/[(t+Dt-t)] = [¦(t+Dt)- ¦(t)]/(Dt) (1.2)
Contudo, esta não é uma boa aproximação para a taxa de variação em t, pois ela compreende
uma região relativamente grande. Se diminuirmos progressivamente o acréscimo
aumentaremos a precisão cada vez mais e chegaremos, no limite em que Dt se aproxima
Dt®0), na inclinação da reta tangente, pois o ponto Dt estará infinitamente próximo
assim poderemos, com segurança garantir que, [t, f(t)] e [Dt, f(Dt)] quase se tocam.

Matematicamente o processo é:
lim [¦(t+Dt) - ¦(t)]/(Dt) = d[¦(t)]/dt = SR (1.3)
Dx ® 0
Onde SR é a taxa de variação instantânea da curva no ponto t. A operação d[¦(t)]/dt é
chamada derivada de ¦ com respeito a t.
Aplicando o operador derivada ao sinal senoidal de teste do tipo u(t) = A sen(wt),(que nada
mais é do que a representação matemática do sinal de teste da figura 2, onde A representa a
amplitude, w é a freqüência angular e t o tempo), podemos encontrar todas as taxas de variação
possíveis para esta função:
d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w
Não provaremos a passagem d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w, mas o processo é essencialmente o
descrito em (1.3); (aos interessados lembramos que aqui foi utilizada a regra da cadeia do cálculo
diferencial[1], razão pela qual surge um w fora da função).
Se d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w podemos facilmente encontrar a maior taxa de variação possível,
já que a função cosseno é periódica e tem inclinação máxima (ou mínima) em 0, p, 2p,... (ou
seja, em hp c/ hÎ N), e esse valor máximo é sempre unitário (1 ou –1); assim
u(t) = A sen(wt)
d[u(t)]/dt = A cos(wt)w
Como o cosseno tem valor máximo em 0, p, 2p,..., fazemos t = 0, assim o fator cos(wt) = 1, e
substituindo temos:
SR = d[u(t)]/dt = Aw ; em t = 0
Como w = 2pf, a equação fica:
SR (Amax, fmax) = Amax 2pfmax (1.4)
Sendo Amax a amplitude máxima do sinal de teste e fmax a maior freqüência deste sinal.
Assim (1.4) representa a maior taxa de variação (slew-rate) possível para uma tensão que
varia com o tempo, em função da amplitude e da freqüência.